原标题：考研数学 23 个冲刺必会考点精讲（一）

0 1

用经典东西核算函数、数列极限

1

函数极限核算

2

数列极限

套路：使用单调有界收敛定理证明极限存在并求极限；猜出界与单调性 ；一般先证有界（办法：数学归纳法、不等式）；再证单调性?两端取极限，求出极限。

0 2

无量小无量大比阶

0 3

导数的界说

1

导数的界说

2

高阶导数的核算

0 4

三大逻辑证明题

1

中值定理证明

2

不等式的证明

套路：(1) 函数不等式：规划函数(化简)?带端点(猜归于何品种型)?经过单调性、高涤实莸明

(2) 常数不等式:呈现f(b)-f(a),思考拉格朗日中值定理

常数变易法 变为函数不等式，回到(1)

(3) 积分不等式:常数变易法 变成函数不等式，回到(1);柯西 施瓦茨不等式;泰勒公式

3

方程根的个数

套路：规划函数(化简)?求单调区间?在单调区间内代端点，计算零点个数

0 5

导数的几许使用

0 6

不定积分与定积分存在定理

0 7

积分核算：换元

法，分部积分法，凑微分法，有理函数积分

1

不定积分的核算-总则

2

定积分核算

0 8

积分的几许使用

0 9

多元函数的概念、核算、极值与最值

1

回想

2

多元函数偏导数的核算

套路：

(1) 一般多元函数：其他变量为常数，作为一元函数求导；

(2) 多元函数求导进程：画树形图，理清变量之间的联络；使用链式规则求导；留心符号标明；

(3) 多元隐函数求导：直接法；隐函数存在定理；微分法.

3

多元函数求极值

(1) 求偏导函数 ：找驻点；使用充分条件区别

(2) 多元函数条件极值 写拉格朗日函数 ：求偏导数，找驻点 ；带入驻点比照巨细

(3) 求闭区域上多元函数的最值 先求区域内部无条件极值?找出区域鸿沟上的条件极值?带入比照巨细

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二重积分的性质与核算

题型：二重积分的核算

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微分方程

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级数的敛散性区别、收敛域、求和、打开

1

常数项级数敛散性区别

2

求幂级数的收敛域

3

函数在某点的幂级数打开与幂级数求和

(1) 幂级数打开

直接法：使用四则运算、复合、变量代换以及逐项微分、积分得到常用函数

直接法：常用函数的幂级数打开（紧记）

(2) 求和办法与打开相同，且还可联系微分方程求解，留心：打开与求和时，须注明级数收敛域

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